Форум gaz24.borda.ru закрыт!

 Отправлено: 04.12.06 10:22. Заголовок: Простой метод померить мощность, нужна помощь

Оригинальная идея вот, вкратце такова: машина стоит на нейтралке, нажимаем педаль в пол и получаем зависимость частоты вращения коленвала от времени. Если теперь из этих данных построить скорость изменения частоты вращения в зависимости от этой частоты, получим график, который по форме похож на график момента.

Для точного определения мощи нужна калибровка, но и без нее есть главный плюс-по таким графикам можно сравнивать поведение мотора при настройке, чтобы каждый раз не кататься с секундомером.

Еще плюс-очень простая реализация. Понадобится в идеале ноутбук со звуковой картой или цифровой диктофон. Подключаться надо будет через простую схему в цепь зажигания. От нечего делать можно придумать схему, которая будет считать импульсы зажигания по наводкам в бортовой сети.

В чем нужна помощь. Надо на что-нибудь записывающее записать образец сигнала. У меня записать не на что. Надо для отладки алгоритма распознавания импульсов. Вот.

 Отправлено: 04.12.06 12:43. Заголовок: Re:

Отличная идея, класс :)

К сожалению, на меня надвигается сессия... :((( Летом, а может и раньше, буду рад поучаствовать в этой деятельности, но не скоро.

 Отправлено: 04.12.06 13:34. Заголовок: Re:

А у меня работа и диплом =) Занимаюсь этим в сободное время по паре часов в неделю. Занятная штука-Матлаб, на сях или делфи я бы за эти пару часов мог только интерфейс делать, а тут уже результаты =) Хотя я думаю к лету идея не потеряет актуальности =)

Знакомые сделали такую штуку, на 406й, они берут импульсы с датчика коленвала. С импульсами от катушки немного сложнее будет.

А вот со звуком пока что облом полный, не могу найти подходящий микрофон и подобрать надежный алгоритм обработки, чтобы вручную ничего не надо было править. Пока что импульсы зажигания-единственный выход. (была идея снимать инфу об оборотах коленвала с помощью микрофона)

 Отправлено: 08.12.06 07:11. Заголовок: Re:

George пишет:

цитата:

А вот со звуком пока что облом полный, не могу найти подходящий микрофон и подобрать надежный алгоритм обработки, чтобы вручную ничего не надо было править

Попробуй подключиться к выходу прерывателя через делитель, от постоянки развяжись конденсатором и на вход звуковушки. А для предварительной фильтрации-обработки использовать Sound Forge. Я подобным образом некогда декодировал команды системы ду, довольно успешно.

 Отправлено: 09.12.06 02:01. Заголовок: Re:

на самом деле, как мне посоветовал fadey, лучше всего мерять так: находим затяжной подъём с постоянным не маленьким углом наклона. Едем вверх по нему, стараясь достичь максимальной установившейся скорости на той передаче и с тем нажатием на педаль газа, на которых скорость будет максимальна.

Считаем, что вся мощность движка тратится на перемещение машины вверх (масса машины известна), затратами на трение об воздух (скорость всё равно невелика) и дорогу, потерями в трансмиссии и т.п. пренебрегаем, т.е. меряем "полезную" мощность двигателя.

Мощность пропорциональна скорости, зависит от тригонометрической функции угла, массы машины и т.п. Формулу каждый легко выведет сам, я полагаю.

Возникающие трудности (все решаемые, в общем-то):

1. Найти такой участок дороги
2. Измерить угол наклона
3. Измерить массу машины

 Отправлено: 09.12.06 03:10. Заголовок: Re:

самые умные да =)

1). через делитель и кондер. да так и делали в том форуме ссылка на который в первом сообщении. Я провел исследование. Создал wav файл с частотой дискретизации 44100Гц и частотно-импульсной модуляцией (идеальная форма импульсов), а потом считал и демодулировал ее. Длина файла 1.33с - именно за столько раскручивается до 6000 оборотов хорошо сделанный 406й мотор. Нужен был какой-то ориентир. Модулирующей функцией была аппроксимация зависимости оборотов от времени для 406го мотора полиномом 3 степени. Зависимость была снята знакомым при помощи аналогичной проги, но считывающей все данные непосредственно из ЭБУ

Оказывается что при оборотах более 3000 1/мин возникают большие ошибки, и нужно вести серьезную обработку. sound forge тут конечно не помощник а вот всем рекомендую matlab.

преимущество записи на разгоне - большой объем реализации, и широкие возможности по усреднению внутри нее. Казалось бы хаотический вид графика первоначально повергает в ужас, но при разбиении на 20-50 подвыборок уже угадывается ход кривой.

это было уже установлено на реальном wav-файле, который мне дал один из участников исходного форума. Теперь осталось выбрать метод сглаживания.

Лучше всего работает сглаживание сплайнами, но на первом диске к матлабу нет пакетной версии вызова алгоритма, а все крякнутые версии матлаба не содержат Spline toolbox, да и диплом. В любом случае результат есть.

Но вообще желательна карточка на 96кГц или еще лучше. Ноута у меня нет и теплого гаража с розеткой тоже поэтому записать не могу.

Ну а идея-то не в точном замере мощи, а в определении вида кривых момента и мощи, а также в сравнении разных настроек карба и зажигания в одинаковых условиях

 Отправлено: 09.12.06 03:29. Заголовок: Re:

цитата:

Ну а идея-то не в точном замере мощи, а в определении вида кривых момента и мощи, а также в сравнении разных настроек карба и зажигания в одинаковых условиях

вот-вот, для замера мощности (и притом сразу полезной!) лучше всего подходит способ fadey имхо.

а на кривые было бы любопытно посмотреть... И любопытно поучаствовать в их построении! только со временем кердык :((

 Отправлено: 09.12.06 03:47. Заголовок: Re:

на выходных если не забуду. вообще конечно не хочу засорять барахлом свой фотосайт но видно один альбом придется убить на всячкую ерунду =))) щас чего-то тоже кердык наступает.

из помощи нужна клевая звуковуха и гараж с розеткой

а баржа тоже проблем подкинула, колбасит ее после переборки еще пуще чем раньше, причем сделано все что можно.

 Отправлено: 09.12.06 17:02. Заголовок: вот

смотрите первые результаты экспериментов. Читайте подписи. Спрашивайте

 Отправлено: 09.12.06 17:18. Заголовок: Re:

В математике и физике не шарю, но понял что это штука меряет мощность двигла :)

Короче ноут есть, свободен в выходные в основном, можно будет че нить намутить, в идеале было бы прикольно совместить это со сходкой нашего клуба.

 Отправлено: 09.12.06 17:35. Заголовок: Re:

у меня после переборки подтраивает. к151 едет хуже солекса . п***ц полный. буду на заводе делать проставку с нашего *** коллектора под **** 126 карб под **** 151й карб если подтраивание не уйдет это будет полнейший. Но прога с исходниками жива.

Она измеряет не мощь а разницу мощей одинаковых моторов (в т.ч. одного и того же с разным карбом и т.п.), при этом надо набрать большую статистику, т.е. в идеале 10-50 раз прогазовать до отсечки. чем больше тем надежнее результат.

 Отправлено: 09.12.06 18:09. Заголовок: Re:

George у меня есть гараж с розеткой в Ясенево. Хорошей звуковухи нет.
И монитор 14" могу подогнать, чтобы тебе не таскать свой.

 Отправлено: 09.12.06 18:41. Заголовок: Re:

далековато...хотя у меня в Беляево друзья живут надо будет по пути =) спасибо за предложение. Я думаю это не вопрос ближайших дней т.к. щас актуальнее защитить диплом и закосить а тема создана скорее для подготовки. чтобы не искать когда наступит час икс =))))

сейчас подготовка может заключаться в том чтобы кто может сделал записи со своих моторов. Переходник я сделаю или дам схему и что делать объясню

 Отправлено: 09.12.06 21:53. Заголовок: Re:

Для меня самого тоже далеко Но что есть - то есть. Если что - обращайся, почта и аська в профиле есть.

По схеме скорее всего я ничего сделать не смогу, умею держать паяльник с нужной стороны могу спаять провода, резисторы и другие простые элементы, впаять деталюшки в плату, ну и наверное всё Но к экспериментам готов
Это мы с тобой наверное общались по мылу насчет приборов для 24?

 Отправлено: 09.12.06 22:53. Заголовок: Re:

ха-ха, именно =)))) по приборам. а комп с обычной звуковухой у тебя есть? т.е. если я все спаяю и объясню как подключить, ты сможешь позаписывать?

 Отправлено: 09.12.06 23:57. Заголовок: Re:

Компов есть парочка Один Целерон кажется 366МГц, звук встроен в мать, стоит Виндус98. Другой Атлон 1,7 Ггц, ВинХР, мать Nforce со встроенным звуком (эта звуковуха кажется относительно приличная). Желательно конечно замутить это на первом компе, но могу притащить и второй.
Только со временем у меня тоже сложно, а еще двигатель почти убитый 24Д, его колбасит жутко (холостые обороты плавают 800-1200).

 Отправлено: 10.12.06 00:17. Заголовок: Re:

Ну и давайте замутим. Куда подъезжать надо ты скажи только, полагаю эксперимент должен быть интересным :)

 Отправлено: 10.12.06 00:17. Заголовок: Re:

что колбасит мотор енто плохо, графики еще кучерявее получатся =) а со временем можно не торопиться думаю у полвины форума новогодние запарки. Звуковуха встроенная думаю тоже пойдёт. В данном случае от нее никаких чудес не требуется. Конечно неплохо если она вдруг умеет записывать с частотой 48 кГц

а в перспективе интересно собрать несколько человек назаписывать файлов а потом сравнить =)))

моя прога почти готова кроме разве что алгоритма сглаживания результата замера

 Отправлено: 10.12.06 01:34. Заголовок: Re:

Звуковуха что на первом компе простейшая, сомневаюсь что может записывать 48КГц, про вторую не знаю. Называется вторая материнка Epox 8RDA(+) Nforce2 MCP-T вроде, если очень надо могу поискать инфу.
Забыл сказать что у меня еще есть mp3-плеер вот такой, хрен знает что он может записывать.
А дрыгатель собираюсь перебирать, но не знаю когда время найдется...
Еще в ближайшее время поставлю Силыч и другой карб, может колбасня пропадет (хотя сомневаюсь, мотору точно кирдык наступает). Зажигание стоит с датчиком Холла.

 Отправлено: 10.12.06 12:02. Заголовок: Re:

плеер - классно что мелкий но не стоит, он со сжатием пишет. Хотя надо попробовать. Стандартной звуковухи должно хватить. Если будешь карб 126 на что-то менять напиши в лс кой-чего про них расскажу из собственного опыта =)

 Отправлено: 10.12.06 12:18. Заголовок: Re:

 Отправлено: 10.12.06 13:40. Заголовок: Re:

 Отправлено: 10.12.06 14:11. Заголовок: Re:

 Отправлено: 10.12.06 14:23. Заголовок: Re:

 Отправлено: 10.12.06 18:55. Заголовок: Re:

 Отправлено: 14.12.06 00:43. Заголовок: Re:

ВОТ ЗДЕСЬ
как всегда новые результаты. Спаял переходник и наконец-то прогнал пару раз свой мотор.

Добавлены результаты замера моего мотора, иллюстрации к методу, схема переходника для желающих повторить опыт. Алгоритм будет дорабатываться по мере освобождения моего времени от диплома и научных экспериментов на работе =) . То что показано - лишь грубая оценка работоспособности идеи.

 Отправлено: 14.12.06 09:27. Заголовок: Re:

George
Так у тебя по графику при 4000тыс оборотов мощность получилась 200 лс? Ето как так? :))
(http://spc.fotoplenka.ru/album267271/foto4762580.htm#foto)

 Отправлено: 14.12.06 11:11. Заголовок: Re:

ТЫ ТАМ ВИДЕЛ БУКВЫ ЛС? Мне просто лениво было в матлабе подписи к оси ординат убирать. Там сейчас скорость нарастания оборотов в 1/(мин*сек) вот такая хитрая размерность - это для момента, а для мощности1/(мин^2*сек)

мне важен был принцип, что полученные этим методом кривые реалистичны =) Теперь разберусь с методами сглаживания так чтобы результат был правдоподобен, а уж в самую последнюю очередь - калибровка. Думаю лучше всего будет всем заинтересованным скинуться, загнать чью-то машину с 402 мотором на стенд и не отходя от кассы провести замер моей прогой, так и откалибруется.

Можно проще но менее точно.

Мне в принципе пофиг на пиковые значения мощности и момента, главное при каких оборотах они наступают, а также на сколько процентов меняются при настройке зажигания, карба и т.п. Честно говоря без хорошего адекватного усреднения пока эта задача не решается, т.к. большой разброс. Думаю придется делать штук по 10 замеров.

p.s. то что ты показал это вообще из другой оперы. У моего знакомого есть прога аналогичная моей, у него уже там зашиты алгоритмы сглаживания. Я ему прислал свои данные а он обработал своей прогой, вот и всё.

Смысл того замера был показать точность метода в идеальных условиях. Т.е. файл замера я вообще с начала до конца сгенерил на компе. Вывод был такой что обычной звуковухи после 3000 об/мин маловато

А вот то что я вчера намерил

это иллюстрация превращения вав-файла в данные замера

это ход кривой для моего мотора, очень приблизительно-писалось плеером и передавалось на комп по аналоговому входу

а это переходник

 Отправлено: 14.12.06 14:47. Заголовок: Re:

Адрес бы такого сервиса, где есть стенд. Мне интересно проверить там не только волгу...

 Отправлено: 14.12.06 22:34. Заголовок: Re:

очень полезная ссылка
с практическим обсуждением уже готовой проги -как говорится ставь и замеряй. Мне она не очкень понравилась, но в форуме очень много ценных замечаний. Поэтому советую почитать
здесь

 Отправлено: 18.12.06 01:19. Заголовок: Re:

НОВОСТИ

Проведен замер доработанного мотора 406 со второй версией переходника. Графики идеальные. Частота дискретизации 48 кГц. Все есть в моем фотофайле.

Переходник получился то что надо лучше не придумаешь. Алгоритм распознавания импульсов с ним до неприличия упрощается. Статистика будет потом.

Самое главное - идеальные графики получаются уже с одним усреднением без сглаживания. Достоверность и прочее-метод проверки есть но не скоро реализуем.

 Отправлено: 20.12.06 00:54. Заголовок: !!!!!!!

ПЕРВЫЙ ПРАКТИЧЕСКИЙ РЕЗУЛЬТАТ А ГДЕ ЖЕ ПОЗДРАВЛЕНИЯ


В 406м моторе меняли базовый УОЗ в карте и вот что получили. Процесс пока что не полностью автоматизирован, но уже очень близок к этому.

 Отправлено: 20.12.06 07:53. Заголовок: Re:

George
Поздравляю :)
Но слушай... Не у всех же здесь математическое образование, ты хоть поясняй нормальным человеческим языком что сделали и что получилось, а то я вот смотрю на график и вижу три перевёрнутые параболы как в школе проходили, а что они дают ума не приложу...

 Отправлено: 20.12.06 19:45. Заголовок: Re:

Ты в факе газклуба посмотри графики момента 406 мотора и сравни с этими =)

Мы двигали базовый УОЗ в прошивке на+-5 градусов, см. подписи на графике.

Полезная инфа которую получили-на сколько процентов и в какую сторону
и на каких оборотах изменяется момент мотора при изменении настроек. В
данном случае это было изменение базового угла опережения. Можно было
изменить зазор в свечах, время накопления в катушке, длительность открытия
форсунок, поменять распредвал, поставить облегченный маховик и везде мы бы
приходили к серии графиков, которая бы показывала какие настройки приводят
к бОльшему моменту

 Отправлено: 20.12.06 21:02. Заголовок: Re:

George

поздравляю с продвижением!

Очень жаль, что сейчас не могу принимать активное участие, деятельность имхо оч. интересная!

 Отправлено: 20.12.06 21:22. Заголовок: Re:

Шустрик спасибо! Я сам не ожидал что так хорошо получится (гладкие графики). Первые результаты
без обработки были плохими, много выбросов непонятных и т.п. Стандартные алгоритмы Матлаба
по сглаживанию давали результат но честно говоря слабенький. А сейчас - вот, можно работать.

И еще в голове есть несколько дополнительных идей как дальше повысить точность (выжать
максимум из звуковой карты на 44100). Надо сказать что система зажигания на 406 на голову выше
нашей 402, любой. Это хорошо видно если сравнить форму напряжения на катушке там и у нас.

Ну а мой мотор по-прежнему записать сложно: с минидиском получаем три преобразования до обработки
да еще форма импульсов ужасная - точность сильно падает. Так что тренируюсь на замерах 406го мотора.

 Отправлено: 20.12.06 21:35. Заголовок: Re:

А 24д реально померить? Вот бы мне пригодилось. А расход топлива так на графики вывести нельзя?

 Отправлено: 20.12.06 21:46. Заголовок: Re:

Можно померить любой мотор со свечами зажигания =) Чтобы узнать расход нужен бортовой комп и датчик расхода =)

еще раз повторяю что на графиках видим только разницу в моменте, а абсолютное значение надо один раз узнать на обычном мощностном стенде, после чего показания проги можно переводить в ньютон-метры и лошадиные силы =)

как записать файлы замера я объясню, хотя все должно быть понятно по схеме переходника

 Отправлено: 24.03.07 23:57. Заголовок: Re:

George ну в общем в продолжение нашего разговора в Кружке. Жаль, что ты уехал (даже не попрощавшись почему-то ) так быстро, так что поболать толком не успели, поэтому придётся мне здесь постить формулы, которые ты хотел.

Как я уже говорил, единственная объективная реальность - это фаза f(t). Если ты снимаешь импульсы с катушки, то за полный такт = 2 оборота коленвала = 4 импульса. То есть как только ловим очередной импульс, к фазе прибавляем Пи. Итак, имеем значение фазы f_k=f(t_k) в каком-то там числе точек (ты вроде говорил около 90?). Причём хрен в том, что точки t_k идут не равномерно - чем больше k, тем меньше расстояние между t_k и t_{k+1}.

Нам нужно найти вторую производную от фазы, поскольку ей пропорционален момент, приложенный к коленвалу. Думаю, лучше всего подойдёт четырёхточечный метод, где одна точка позади, а две впереди. Впереди потому что информация сгущается с увеличением k. Трёхочечный даст малую точность, для пятиточечного формула на страницу в Мэпле (жесть! вбивать в прогу задолбаешься. Впрочем, могу привести эту формулу). Целый час выводил для тебя формулу. Вполне мог ошибиться где-нибудь, так что если будет какой-нибудь парадоксальный результат, скажи - перепроверю.

Пусть есть последовательные моменты времени t - h_1, t, t+h1, t+h1 +h2. Тогда в момент времени t вторая производная приближённо равна:

f''(t) =

[2*(2*h1+h2)/((h_1+h1+h2)*(h_1+h1)*h_1)] * f(t-h_1)+

[2*(h_1-2*h1-h2)/(h_1*(h1+h2)*h1)] * f(t)+

[-2*(-h2+h_1-h1)/((h_1+h1)*h1*h2)] * f(t+h1) +

[2*(h_1-h1)/(h2*(h1^2+2*h1*h2+h2^2+h_1*h1+h2*h_1))] * f(t+h1+h2).


Квадратные скобки стоят только для удобства, никакого особого смысла не несут.

Приведённая схема работает по шаблону: две точки впереди, одна позади. Чтобы получить из неё шаблон "две позади, одна впереди" - а он может оказаться лучше, поскольку использует знание f на большем промежутке времени, нужно всюду считать приращения отрицательными, т.е. заменить в формуле для f'' везде h_1 на -h_1, h1 на - h1, h2 на -h2. В этом слечае точка t - h_1 уже будет впереди точки t. Попробуй, может этот шаблон и вправду будет самым лучшим.

Советую сначала дифференцировать, а потом уже график второй производной (если будет нужно) сглаживать, иначе чёрти что получится, скорее всего.

Если всё равно будет стрёмно, могу запостить для 5 точек, но формулы вбивать в прогу ей богу сдохнешь тогда. Впрочем, если у тебя есть встроенная обращалка матриц, то тогда формулы можно получать автоматически. Если будет нужно - научу как, это просто.


Жду результатов

 Отправлено: 25.03.07 00:18. Заголовок: Re:

Ну на всякий случай запостю. Две точки впереди, две позади. Если и этот метод будет плохо работать, выложу для шаблона где одна позади и три впереди. Матрица 5 на 5 обращалась в Мэпле, потом из формата Мэпла в текстовый формат переводилось руками (знаки деления пришлось лишние убрать), так что будь вниматеолен - я мог и ложануть гле-нито.


f''(t)=

[-2*(h_1^2*h2^2+2*h_1^2*h1*h2+5*h1^3*h_1+16*h1^2*h2*h_1+17*h1*h2^2*h_1+6*h2^3*h_1-5*h1^4-16*h1^3*h2-17*h1^2*h2^2-6*h1*h2^3)/((h1+h_1+h_2)*(5*h1^3+16*h1^2*h2+2*h1*h2*h_1+h1*h2*h_2+17*h1*h2^2+h_1^2*h2+6*h2^3+h2^2*h_2+2*h2^2*h_1+h_2*h_1*h2)*(h_1+h_2)*h_2)] * f(t-h_1-h_2)+


[2*(-5*h1^4+5*h1^3*h_1-16*h1^3*h2+5*h1^3*h_2+16*h1^2*h2*h_1-17*h1^2*h2^2+16*h1^2*h2*h_2+4*h1*h_2*h_1*h2+17*h1*h2^2*h_2-6*h1*h2^3+17*h1*h2^2*h_1+2*h_1^2*h1*h2+2*h_2^2*h1*h2+h_1^2*h2^2+6*h2^3*h_1+6*h2^3*h_2+h2^2*h_2^2+2*h2^2*h_1*h_2)/(h_2*(5*h1^3+16*h1^2*h2+2*h1*h2*h_1+h1*h2*h_2+17*h1*h2^2+h_1^2*h2+6*h2^3+h2^2*h_2+2*h2^2*h_1+h_2*h_1*h2)*(h_1+h1)*h_1)] * f(t-h_1)+


[2*(33*h1^3*h2^2-2*h_1^3*h1*h2+h_1^4*h2-12*h_1*h2^4-6*h2^4*h_2-9*h1*h_1^2*h2^2-46*h1*h2^3*h_1-6*h1^2*h2*h_1^2-66*h1^2*h2^2*h_1-42*h1^3*h2*h_1-3*h2^3*h_1*h_2-3*h1*h2^2*h_2^2-3*h2^3*h_1^2-2*h1^2*h2*h_2^2-10*h1^4*h_1+2*h_1^3*h2*h_2+h_1^2*h2*h_2^2-h_1*h_2^2*h1*h2-3*h_1^2*h1*h2*h_2-9*h1*h2^2*h_1*h_2-6*h1^2*h2*h_1*h_2-23*h_2*h1*h2^3-33*h1^2*h2^2*h_2-5*h1^4*h_2-21*h1^3*h2*h_2-h2^3*h_2^2+6*h1*h2^4+23*h1^2*h2^3+21*h1^4*h2+5*h1^5)/((h_1+h_2)*h_1*(h1^2*h2*h_2+h2^2*h_1*h_2+4*h1*h2^2*h_1+2*h1^2*h2*h_1+2*h1*h2^2*h_2+h2^3*h_2+h1*h_2*h_1*h2+h_1^2*h1*h2+2*h2^3*h_1+5*h1^4+6*h2^4+21*h1^3*h2+33*h1^2*h2^2+23*h1*h2^3+h_1^2*h2^2)*h1)] * f(t)+


[-2*(-6*h1^3*h_2-12*h1^3*h_1-3*h_2*h1^2*h_1-36*h1^2*h2*h_1-h1^2*h_2^2-3*h_1^2*h1^2-18*h1^2*h2*h_2-2*h_2^2*h1*h2-6*h_1^2*h1*h2-36*h1*h2^2*h_1-18*h1*h2^2*h_2-6*h1*h_2*h_1*h2+h_1^2*h_2^2-3*h_1^2*h2^2-h2^2*h_2^2-6*h2^3*h_2-3*h2^2*h_1*h_2+h_1^4-12*h2^3*h_1+2*h_1^3*h_2)/((h1^2+h_1^2+h_1*h_2+2*h_1*h1+h1*h_2)*h1*(5*h1^3+16*h1^2*h2+2*h1*h2*h_1+h1*h2*h_2+17*h1*h2^2+h_1^2*h2+6*h2^3+h2^2*h_2+2*h2^2*h_1+h_2*h_1*h2))]* f(t+h1)+


[2*(h_1^2+h_1*h_2-2*h_1*h1-h1*h_2)/(h1^2*h2*h_2+h2^2*h_1*h_2+4*h1*h2^2*h_1+2*h1^2*h2*h_1+2*h1*h2^2*h_2+h2^3*h_2+h1*h_2*h_1*h2+h_1^2*h1*h2+2*h2^3*h_1+5*h1^4+6*h2^4+21*h1^3*h2+33*h1^2*h2^2+23*h1*h2^3+h_1^2*h2^2)]* f(t+h1+h2).

 Отправлено: 25.03.07 00:24. Заголовок: Re:

Правда, на крайние точки придётся забить, в них производные по этим формулам не узнаем. Ну может и хрен с ними? Если они для тебя принципиально важны, могу привести формулы для нахождения второй производной и в прайних точках тоже. Но имхо вполне можно забить.